Marcelo Glelser
Bir süre önce, o zamanlar dokuz yaşında olan oğlum Lucian’la garip bir sohbetimiz oldu.
Lucian, “Baba, sonsuzluk artı sonsuzluk nedir?” diye sordu.
“Sonsuzluktur,” diye sakince yanıtladım.
Lucian, “Ama bir sayıya kendisi eklenince nasıl kendisi olabilir?” diye ısrarla devam etti. “Bunu 0+0=0 denklemindeki gibi yalnızca sıfırın yapabileceğini düşünüyordum.”
“Yani” dedim, “sonsuzluk gerçekte bir sayı değil. Bundan ziyade bir fikir.”
Lucian hayal kırıklığı yaşar gibi baktı. “Yani, sonsuzluk artı bir de sonsuzluk mudur?”
“Evet.”
“Ama bu tuhaf baba.”
“Evet.”
MATEMATİKSEL SONSUZLUKLAR
Doğadaki sonsuzluğu keşfetmeden önce, matematikteki sonsuzluklara küçük bir giriş yapalım.
Matematikçiler, genelde sayılabilen ve sayılamayan sonsuzluklara atıfta bulunurlar. (Evet, farklı sonsuzluk türleri vardır.) Mesela, tüm tam sayılar kümesi (…,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…), sayılabilir bir sonsuz kümedir. Bir diğer örnek rasyonel sayılar kümesidir; bunlar, 1/2, 3/4 ve 7/8 gibi tam sayıların kesirlerinden oluşan ve sıfıra bölünmeyi hariç tutan, p/q biçimindeki sayılardır.
Bu kümelerin her birindeki nesne sayısına (‘küme kardinali’ adıyla da bilinir) ‘aleph-0’ denir. Aleph, İbrani alfabesindeki ilk harftir ve cennet ile Dünya’yı birbirine bağlayan kabalistik [mistik] bir yoruma sahiptir: ℵ. Aleph-0 sonsuzdur ama mümkün olan en büyük sonsuz değildir. Rasyonel ve irrasyonel sayı (√2, π, e vb. dahil olmak üzere tamsayıların kesirleri olarak temsil edilemeyen sayılar) kümelerini içeren gerçek sayılar kümesinin kardinali aleph-1’dir. Aleph-1 ‘süreklilik’ diye bilinir. Aleph-0’dan büyüktür ve aleph-0’ın aleph-0 ile çarpılmasıyla elde edilebilir: 1=00.
Küme teorisini icat eden öncü Alman matematikçi Georg Cantor, aleph-0 ile aleph-1 arasında kardinali olan hiçbir kümenin olmadığını savunan süreklilik hipotezini yarattı. Diğer yandan, elimizdeki sonuçlar, süreklilik hipotezinin çözülemez olduğunu düşündürüyor; çünkü o ne kanıtlanabilir ne de kanıtlanamazdır. İnsan zihni, soyut matematiğin biçimsel katılığı içinde bile, farklı sonsuzluklara ilişkin fikirlerle bulanır.
EVRENİN ŞEKLİ NEDİR?
Peki ya uzay? Uzay sonsuz mudur? Evren her yönde sonsuzluğa doğru mu uzanıyor, yoksa bir balonun yüzeyi gibi kendi üzerine mi eğiliyor? Uzayın şeklini bilmemiz mümkün mü?
Yalnızca Büyük Patlama’dan beridir ışığın kat ettiği mesafeyle tanımlanan kozmik ufkumuzun içindeki nesnelerden bilgi alıyor olmamız, bu sınırın sonrasında nelerin bulunduğuna dair bildiklerimizi ciddi biçimde sınırlar. Kozmologlar, Evren’in düz olduğunu söylediğinde, gerçekte ifade etmek istedikleri şey, Evren’in ölçtüğümüz kısmının ya da verilerin doğruluğu dahilinde, neredeyse düz olduğudur. Bulunduğumuz parçanın düz olmasından yol çıkarak, kozmik ufkun ötesinde ne olduğuna ilişkin kesin bir tespitte bulunamayız.
Şayet Evren küresel olarak şekillenmişse, düz bir kozmik ufukta sıkışıp kalmışken bunu tespit edebilir miyiz? Şayet evrenimiz üç boyutlu bir küre şeklinde biçimlenmişse, bunu belirleme şansımız olmayabilir. Eldeki verilere bakılırsa, kürenin eğimi o denli hafif olurdu ki, herhangi bir göstergesini ölçmemiz çok güç olurdu.
İlgi çekici ama çok uzak bir ihtimal, Evren’in karmaşık bir şekle sahip olması; bu, geometricilerin ‘anlaşılması zor olan bir topoloji’ dediği bir şey. Topoloji, uzamların ‘sürekli biçimde’ birbirlerine doğru nasıl deforme olabileceğini inceleyen bir geometri dalıdır. ‘Sürekli biçimde’ sözü, tıpkı lastik bir levhayı gererken ve bükerken olduğu gibi, hareketin kesintiye uğramaması anlamına gelir. (Bu dönüşümler ‘homeomorfizmler’ diye bilinir.) Mesela, üzerinde delik olmayan bir top, futbol topu şeklinde bir elipsoid, küp ya da armut biçimlerine dönüşebilir. Ne var ki bir simit biçimine dönüştürülemez, çünkü simitin bir deliği vardır.
EVRENSEL İMZALARIN ÖLÇÜLMESİ
Farklı kozmik topolojiler, ölçebileceğimiz şeyler üzerinde imzalarını bırakabilirler. Örnek olarak, topoloji basit bir şekilde bağlantılı değilse (şeklinde bir delik olan simidimizi hatırlayın), uzaktaki nesnelerden ulaşan ışık mikrodalga arka planında desenler üretebilir. Belirli bir örnek vermek için, eğer Evren simit şeklindeyse ve yarıçapı ufka nispeten küçükse, uzak galaksilerden gelen ışığın birkaç kez etrafında dolanması ve paralel aynalarda gördüğümüz yansımalar gibi birden fazla özdeş görüntü oluşturması için zamanı olmuş olabilir. Prensipte, buna benzer hayaletimsi ayna görüntülerini ya da desenlerini görebiliriz ve bunlar uzayın küresel şekli hakkında bilgiler sunabilir. Ancak şu ana dek bu tür bir gösterge bulamadık.
Bunun gibi görüntüler görmediğimize göre, uzayın düz olduğu neticesine varabilir miyiz? Hiçbir şeyi mutlak hassasiyetle ölçemeyiz; dolayısıyla, eldeki veriler kozmik ufkumuzdaki sıfır uzamsal eğriliğe güçlü bir şekilde işaret etse dahi bundan hiçbir zaman emin olamayız. Eğriliğe dair pozitif bir tespite sahip değilken, pratikte, uzayın şeklinin nasıl olduğu sorusu, bu yüzden cevaplanamaz. Peki, bu bilinemez bir şey mi? Öyle gibi görünüyor. Onu bilinir hale getirmek için uzayın şeklini ilk temellerinden itibaren hesaplayabilecek bir teori gibi fazlasıyla kesin bir girişimin müdahalesine ihtiyaç var. Şu ana dek bu tür bir teori geliştiremedik. Bir gün böyle bir teori ortaya çıksa dahi, onu doğrulamamız gerekecek. Bu, yakın zamanda tartıştığımız üzere, önümüze her türlü sorunu getiriyor.
Bu sonuç bir hayal kırıklığına neden olabilir ama aynı zamanda olağanüstüdür. Evren uzaysal bağlamda sonsuz olabilir ama bunu bilemeyiz. Sonsuzluk, fiziksel gerçeklikte var olan bir şeyden ziyade, bir fikir olarak varlığını sürdürür.
Kaynak: Big Think
Çeviren: Tarkan Tufan